A község neve 1281- ben tűnik fel először, de az oklevél csak mint földet említi "terra Loh" alakban. 1282-ben 4. (Kun) László eme területet Kinizsi Guntyernek adta. Karácsond határosa, 1310-ben Kuchc fia Lőrincz itteni örökölt földrészét leényaira, Erzsébetre, Scolasticára és Katalinra hagyta. E terület 1326-ban már nemesi birtokként kerül említésre Leeh alakban. Kuchc unokái: Natus fia János fia Antal és unokafia Cosma fia János és ennek Péter fia, valamint Mihály fia Lőrincz fia Miklós karácsondi nemesek osztoztak meg a Rásonyvölgyében fekvő karácsondi földeken, Déki fele a rajta fekvő telekkel Miklósé lesz Leeh határral.1353-ban itt él Lechi János, aki mint szomszéd jelen volt Poháros Péter helyszíni perénél Sápon. 1392-ben említést találunk Léhi Tamásról, aki az 1427-es összeírásban egy adózó jobbágyportával szerepel a Keresztessy-család birtokában. 1455-ben Léhi István is itt élt.
1522-ből ismerjük bírójának nevét: Kozma Dömjén, esküdtje Tóth Ambrus. A családnevekből következtethetünk arra, hogy magyarok lakják. Bornemissza Gergely deák az egri vár védelmében való kimagasló helytállásáért 1553-ban két királyi birtokadományban részesült, melyek közül egyikként az Abaúj megyei Léh falut nyerte el. Léh 1638-ban meghódolt a török uralomnak és summájukat az egri pasa állapította meg. A helybéliek 1713-ban sövényből, fából emeltek maguknak kis kápolnát. Ezt a nagyobb számú katolikus lakosság 1734-ben birtokba vette, s Lipót nevű minorita páter által tartott népmisszió alkalmával Nepomuki Szent János tiszteletére megáldotta. 1764-ben a sövényből készült kápolnát, az aszalói plébános szerint inkább galambdúcnak lehetett nevezni. Az első plébánosnak még nem volt építve paplak, 1773-ban egy Horváth Farkas nevű földesúr kúriájába lakott. A földesúr váratlan halála miatt nem tudott gondoskodni a plébános megélhetéséről, így a pap szegényes életkörülményei és nyomora miatt a más vallásúak szemében gúny tárgya lett. Ekkor terjedt el azon közmondás, "Léhen, ahol a pap meghalt éhen". 1823 és 1826 között új templom épült klasszicista stílusban, titulusa "Jézus Szent Szíve".
1901-ben már önálló postája van a falunak. A léhi posta 1972-ben megszűnt és 1996-ban sikerült az önkormányzatnak visszaszereznie. 1949-ben a volt földesúri birtokon Állami Gazdaság alakult, mely országos nevet szerzett a községnek. Jogutódja ma az Abaúji Charolais Mg Rt. Központja, Hegyi Zsigmond 1911-ben épített eklektikus stílusú kastélya lett, amely ma is a község nevezetes épülete.
A két világháborúban a község 17 hősi halottat áldozott. 1986-ban három község összefogásával (Kázsmárk, Léh, Rásonysápberencs) megépült az orvosi rendelő és lakás. Az óvodát 1973-ban alakították ki a Hegyi-kastély múlt századbeli épületéből, melyhez az önkormányzat a Millennium évében egy új szárnyat építtetett, mivel azt a két község (Léh, Rásonysápberencs) kinőtte.
1990-ben lezajlott választások után a polgármester és a testületi tagok kezükbe vették a falu irányítását, és annak gyarapításán munkálkodnak napjainkban is. Összetartásra jellemzően immár negyedik választás alakalmával is megválasztották polgármesternek Csongrádi Antalt, mint a körjegyzőségben szereplő másik két polgármestert is. A képviselők körében sem nagyok a változások, hisz legtöbbje már 2-3 ciklusban dolgozik. A 2006 évi önkormányzati választásokon Szemán Károlyt választották polgármesternek.
1992-ben vezetékes ivóvíz-, 1993-ban kábel-TV-, 1994-ben Falugondnoki-, 1996-ban gázvezeték hálózat épült. 1998-ban felújították a polgármesteri hivatal és a művelődési ház épületét. 2003-ban a szennyvízhálózatot készítették el. Ugyancsak 2003-ban került sor a régi általános iskola teljes felújítására és korszerűsítésére az 1-2 osztályosok részére. A faluban sikerült minden utat szilárd burkolatúvá tenni.
2002-ben 100 év óta nem tapasztalt árvíz tört a falura, mely sok házat megrongált, egyet pedig elmosott.